Superficie mínima de un envase cilíndrico

Problema 4.- Se desea construir un envase de forma cilíndrica de 1 L de capacidad. Hallar las dimensiones del envase de manera que se utilice la menor cantidad posible de material para su construcción.

Solución.-

Para construir el envase se deben cortar tres piezas: dos tapas y la cara lateral. Las tapas son círculos de radio ; y la cara lateral se obtiene de un rectángulo de base y altura . El volumen del envase será . Como el volumen debe ser igual a 1 L entonces, de donde se tiene que .

Si se desea minimizar el material a usar entonces se debe minimizar el área total del envase.

Sea el área de una de las tapas y el área lateral del envase.

El área total será

Así el área mínima es que se alcanza cuando ó y en consecuencia . Concluimos que el envase debe

tener su altura igual al diámetro de su base.

Figura: Envase cilíndrico.fig