Volumen máximo de una caja sin tapa

Problema 3.- En cada esquina de una lámina cuadrada de lado a se recorta un cuadrado de lado x. Plegando según las líneas se obtiene una caja sin tapa. ¿Para qué valor de x el volumen de la caja es máximo?

Solución.-

Si x es el lado del pequeño cuadrado que se corta en cada esquina, el volumen de la caja es

V(x) =(a -2 x )(a-2 x) x

y usando la relación entre las medias aritmética y geométrica se tiene

V(x)	=
	=
	£
	=

Así el máximo volumen es 2 a³/27 el cual se alcanza cuando x=a/6.

Figura: cajadecarton.fig

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